01-다중(JE).153654.pdf857.8KB

1. 서 론

 방음벽은 오염물(예; 악취, 일산화탄소, 먼지 등)의 초기 확산 저지, 구조물 주변의 난류 증대를 통하여 초기 오염물의 혼합 증대를 야기하며 오염물의 이동을 지체시켜 오염원 주변 농도를 증대시킨다. 또한 방음벽을 통과한 오염물도 방음벽에 의한 기류 이동 변화에 따라 피해지점의 농도를 변화시킨다.¹⁾  방음벽에 수직한 방향으로 바람이 불 때 유선을 방음벽 꼭대기 부근으로 상승시켜서 결국 오염물의 배출 위치를 상승시키고 방음벽 꼭대기 부근에서 오염물의 혼합을 증대시킨다.²⁾ 또한 방음벽은 방음벽 높이의 3에서 12배 정도의 크기 하류까지 공동영역을 형성시키며 오염물의 농도를 감소시키게 된다.³⁾ 현재까지의 방음벽이 오염물 이동에 미치는 연구는 대부분 단일 방음벽에 대하여 부분적인 현장실험과 전산유체역학(CFD: Computational Fluid Dynamics)를 이용한 수치실험^2-9)으로 진행되어왔다. 그러나 최근 도로 주변의 소음 저감의 필요성 증대로 방음벽이 이중 삼중으로 설치되고 있다. 따라서 다중 방음벽에 의한 오염물 이동에 대한 연구가 필요한 실정이다.

 방음벽 주변의 대기 질 변화를 평가하는 방법에는 현장관측, 실험실에서 모형실험, 수치실험을 들 수 있다. 현장관측과 모형실험은 시간과 경비가 많이 들고 부분적인 자료를 생산하는 단점이 있다. 그러나 수치실험은 컴퓨터를 이용한 실험으로 상대적으로 적은 경비로 많은 자료를 생산할 수 있는 장점이 있다.

 최근 대부분의 전산유체역학 모의는 상업적인 CFD 소프트웨어(예: FLUENT)에서 제공하는 표준 방법을 사용하여 주로 수행되고 있다. 이 표준 방법은 k-ε 형태의 난류 종결, 바닥 경계조건으로 Nikuradse의 자료를 사용하여 Cebeci와 Bradshaw가 구한¹⁰⁾ 바닥이 모래인 경우에 대한 벽면함수인 모래 조도 벽면 함수(grain of sand rough wall-function) 모델 그리고 중립대기 안정도 조건을 사용하고 있다.¹¹⁾ 여러 연구자들^11-16)은 이표준 방법이 특히 계산 영역 내에 복잡 지형이나 구조물이 있는 경우 대기경계층(ABL: Atmospheric Boundary Layer)내에서 복잡한 유동을 충분히 정확하게 모의 할 수 없다고 지적하고 있다. 유동 모의의 정확성을 나타내는 가장 단순한 조건은 계산영역 내에서 평균풍속과 난류운동에너지의 유선방향 기울기가 없는 조건인 수평방향 균일(horizontally homogeneous) 조건이다.¹¹⁾

 Realizable k-ε모델은 강한 유선방향 곡률이 있는 경우와 유동장에 와동(wake)과 회전(rotation)이 있는 경우 표준 k-ε모델보다 정확도가 개선된 모델이다. 방음벽 주변에서는 유선방향 곡률이 형성되고, 방음벽 하류에서 와동과 회전이 발생한다. 따라서 본 연구에서는 방음벽 주변 유동 모의의 정확도를 높이기 위하여 수평방향 균일조건이 달성되는 경계조건을 도출하고 도출된 경계조건을 Realizable k-ε모델에 적용하여 수평방향 균일조건을 달성되는 지를 검토한다. 다음으로 모형 수행 결과의 농도 예측 정확도를 평가하기 위하여 방음벽이 없는 경우와 단일 방음벽이 설치된 경우 풍동실험과 현장관측자료를 사용하여 비교 검증한다. 마지막으로 다중 방음벽이 설치될 경우 방음벽 주변의 유선과 농도 장을 모의하여 결과를 제시하고자 한다.

2. 연구 내용 및 방법

2. 1. 기본 방정식

 Reynolds 응력과 평균 유속 경사의 관계식인 Boussinesq 근사를 사용하면, Reynolds 평균 Navier-Stokes 방정식은 직교좌표 계에서 식(1), (2)와 같이 쓸 수 있다.¹⁰⁾

 이 식에서 식(2)의 우변 마지막 항에서 나타난 Reynolds 응력 은 식(2)를 종결하기 위하여 모델화해야 한다. Boussinesq 가정을 사용하면 Reynolds 응력과 평균 유속 경사와의 관계는 식(3)과 같다.

 Realizable k-ε모델에서 난류운동에너지 k와 에너지 소산율 ε의 수송방정식은 식(4), (5)와 같다.

 여기서    이다.

 이 식들에서 G_k 는 평균속도 경사에 기인한 난류운동 에너지의 생성, G_b는 부력에 의한 난류에너지 생성을 나타낸다. Y_M은 총괄 소산율에 대한 압축성 난류에서 변동성분팽창 기여분을 나타낸다. 상수 C₂=1.9, C_1ε =1.44이고, σ_k =1.0과 σ_ε =1.2는 난류 Prandtl 수이다. S_k 와 S_ε 는 사용자 지정 source 항이다.¹⁰⁾ 

 난류 점성계수는 식(6)으로 계산된다.

 Realizable k-ε모델에서 C_μ 는 다음 식(7)에서 구한다.

 여기서 U*≡ ,  = Ω_ij - 2ε_ijkω_k, Ω_ij =  - ε_ijkω_k이다. Ω_ij는 회전텐샤의 평균율(mean rate-of-rotation tensor)이고 ω_k 는 각속도이다. 모델 상수 A₀ 는 4.04이고 A_s = 이다. 여기서 φ는 식(8)과 같다.

 여기서 이다.

 FLUENT 모델에서 오염물의 수송방정식에서 확산항은 식(9)와 같다.¹⁷⁾ 

 여기서 C는 배출된 가스의 농도, D는 분자확산계수 그리고 μ_t 는 난류점성계수 Sc_t 는 난류 Schmidt 수 이다. FLUENT 6.3모델에서 옵션으로 가스 농도는 가스의 분율로 표시된다. 본 연구는 방음벽 설치로 인한 농도 장의 변화 파악이 주 목적으로 가스의 질량 분율로 표시되는 농도 계산 결과를 나타내고 비교하였다. 본연구에서는 대상 가스를 일산화탄소(CO)로 하였다. 오염물 배출로 인한 유동 변화를 최소화하기 위하여 질량 유량을 0.001 kg/s, 배출속도는 0.0000001 m/s로 가정하였다.

2. 2. 계산영역 및 경계조건

 Bourdin과 Wilson¹⁸⁾에 따르면 CFD를 사용하여 방풍벽 주변 유동장 해석을 하기 위하여 계산영역의 유입구와 유출구는 방풍벽에서 방풍벽 높이의 20배 이상으로 떨어질 것, 상부 경계는 방풍벽 높이의 40배 이상으로 할 것을 제안하고 있다. 방음벽은 방풍벽과 유사 구조물이므로 본 연구에서는 방음벽의 높이를 5m로 설정하고 Fig. 1에서 나타낸 바와 같이 계산영역을 수평방향×수직방향=1,300m×500m로 하여 Bourdin과 Wilson¹⁸⁾이 제안한 조건을 만족하도록 하였다. 본 연구에서 도로 오염원은 단일 오염원으로 하고 방음벽은 단일에서 사중으로 설치하고 계산 결과를 비교하였다. 방음벽 사이의 간격은 20m로 하고 방음벽 사이의 도로오염원은 수직방향으로 바닥에 두고 수평방향 길이는 10m로 가정하였다.

Fig. 1. Computational domain and noise barrier positions.

 Yang 등¹⁹⁾는 수평방향 균일 조건을 달성하기 위하여 Richards와 Hoxey²⁰⁾가 제안한 경계조건을 개선하여 일반화한 식(10)~(12)로 주어지는 해를 만족해야 한다고 하였다. 이들 식은 난류에너지의 생성과 소멸이 균형을 이룬다는 가정에서 유도되었다.^19,21,22)

 식(10)~(12)에서 κ는 von Karman 상수, u_* 는 마찰속도이다. z₀는 공기동력학적 조도길이이다. 본 연구에서는 식(11), (12)의 상수 A, B을 구하기 위하여 중립 대기에서 난류운동에너지 프로파일에 대한 Lin 등²³⁾ 이 제안한 식(13)을 이용하였다.

 식(13)에서 z_s =(z-z₀ )/(z_ABL -z₀), z_ABL은 상부경계 높이이다. 본 연구에서 κ=0.4를 사용하고 마찰속도와 조도계수는 Jacobs²⁴⁾ 이 현장관측 자료에서 구한 u_* =0.512 m/s, z₀ =0.035 m를 사용하였다. 이들 식을 사용하여 구한 계수 A, B는 각각 -0.075 및 0.478 이었다. 이들 값은 Yang 등¹⁹⁾과 Gorle 등²¹⁾이 풍동실험에서 구한 -0.17, 1.62 및 -0.11과 0.53과 유사한 값이다.

 FLUENT 모델에서 k-ε모델을 사용하는 경우 바닥 경계조건에서 조도높이(roughness height) k_s와 조도상수(roughness constant) C_s의 관계는 식(14)로 주어지며, 조도계수는 바닥부근 격자의 중간까지 높이보다 작아야 한다.¹⁴⁾ 조도상수는 바닥 부근 격자의 0.5배 이하(본 연구에서는 바닥 부근 격자 높이가 0.5 m이므로 0.24 m로 택하였다.) 그리고 조도상수 C_s는 1 이하의 값을 가지도록 제한되어 있다. 그러나 z₀는 0.035 m, k_s는 0.24m로 하는 경우 C_s는 1.428이 된다. 따라서 본 연구에서는 UDF (User Defined Function)을 사용하여 C_s=1.428로 입력하였다.

 상부경계조건은 대칭조건(대칭면에서 수직방향 평균 풍속이 영이고 다른 변수의 기울기가 영인 조건)을 사용하였다. 유출경계는 압력 유출(pressure outlet), 바닥경계조건은 벽면 경계조건을 사용하였다. 방음벽 벽면경계에서는 평균유속, 난류운동에너지, 난류운동에너지소산을 모두 0으로 두었다.

3. 연구 결과 및 고찰

3. 1. 방음벽이 없는 경우 수평방향 균일 조건 달성도 검증

 유동 모의의 정확성을 나타내는 수평방향 균일조건은 사용 모델의 정확성을 나타내는 중요한 조건이다.¹¹⁾  본 연구의 모의 결과가 수평방향 균일 조건을 달성하는가를 검토하기 위하여 Fig. 2에서 방음벽이 없는 경우 계산된 유속과 난류운동에너지를 나타내었다. 그림에서 나타낸 계산영역의 상류(x=-500 m), 중간지점(x=0m)와 하류(x=800 m)의 유속 프로파일은 거의 일치하고 있다. 난류운동에너지는 하류 쪽으로 갈수록 지표부근의 값이 약간 증대하는 경향을 나타내지만 전체적으로는 거의 일치하고 있으므로 본 연구의 모의는 수평방향 균일 조건을 잘 달성하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 2. Velocity and turbulent kinetic energy profiles without noise barrier.

3. 2. 모형 수행결과 농도의 검증

 Fig. 3에서는 본 연구의 모형 수행 결과에서 구한 농도 장을 실험 결과와 비교하기 위하여 방음벽이 없는 경우와 방음벽 높이가 5m인 경우 바닥부근에서 구한 농도를 나타내었다. 비교 대상으로 사용한 관측 농도는 풍동실험²⁵⁾과 현장관측²⁶⁾ 을 사용하였다. Fig. 3에 표시된 농도는 Heist 등²⁵⁾ 과 Finn 등²⁶⁾ 이 풍동실험 및 현장연구 결과에서 사용한 다음의 식(15)로 표시되는 무차원 농도를 사용하였다.

Fig. 3. Comparison between measured and computed normalized surface concentrations.

 여기서 X는 무차원 농도(normalized concentration), L_x 는 선오염원의 x 방향길이(m), L_y 는 선오염원의 y 방향 길이(m), Q는 배출강도(kg/s), u는 참조 높이에서 평균풍속(m/s), 그리고 ρ는 가스의 밀도(kg/m³ )이다.

 Fig. 3에서 알 수 있는 바와 같이 본 연구 결과는 전체적으로 방음벽이 없는 경우보다 방음벽이 있는 경우 농도가 낮게 나타나고 하류 방향으로 갈수록 농도가 줄어드는 경향을 잘 모의하고 있다. 본 연구 결과와 현장관측 및 풍동실험에서 농도 계산 결과에서 약간의 차이가 나는 이유로는 1) 풍동실험은 오염원을 6개의 선오염원을 사용하였고 현장관측은 1개의 선오염원을 사용한 반면 본 연구는 10 m 폭의 선오염원을 사용한점, 2) 오염원의 높이를 풍동실험은 바닥, 현장관측은 1.5 m 높이에서 그리고 본 연구는 바닥에서 배출된 점, 3) 현장관측은 3차원 실험 결과인데 비하여 본 연구는 2차원으로 해석함으로 유동장 3차원 효과를 고려하지 못한 점 등을 들 수 있다.

3. 3. 단일 오염원이 있는 경우 방음벽 주변 농도

방음벽의 오염물 이동 저지 효과를 보기 위하여 본 연구에서는 단일 오염원 상류, 하류, 그리고 이중에서 사중 방음벽이 설치된 경우를 계산하고 비교하였다. Table 1에서는 본 연구에서 수행한 방음벽이 없는 경우와 방음벽이 5가지 종류로 설치된 6가지 계산 Case를 나타내었다.

Table 1. Barrier conditions of study cases

 방음벽이 없는 경우와 방음벽이 설치될 때 도로 바닥에서 배출된 오염물의 하류방향 이동을 보기 위하여 오염원 하류에서 형성된 유선과 농도를 Fig. 4에 나타내었다. Bowker 등³⁾ 은 방음벽이 풍향에 수직하게 설치된 경우 단일 방음벽 하류에 형성되는 공동영역의 수평방향 크기는 방음벽 높이(h)의 2에서 12배 사이에 나타난다고 하였고, Heist 등²⁵⁾ 의 풍동실험에서 공동영역의 크기는 5h 였다. 본 연구의 결과는 7.6 h (Case I-1) 및 8.2 h (Case I-2)로 Heist 등²⁵⁾  보다 약간 크게 나타났으나 Bowker 등³⁾ 의 연구 결과와 유사한 결과이다. 

Fig. 4. Comparison of streamline and concentration contours for single source and multi-barrier cases.

 방음벽이 없는 경우 농도(본 연구에서 질량분율 0.05를 한계농도로 나타내었음)는 수직 방향으로 5 m, 수평방향으로 바닥 부근에서 225m까지 이동하는 반면 오염원 상류에 방음벽이 설치된 경우(Fig. 4(b)~(f)) 농도는 방음벽으로 인한 유선의 수직 방향 상승을 따라 상승한 후 대부분의 오염물이 오염원 인접 하류 내부로 이동하여 방음벽 하류 공동영역에서 정체되었다. Table 2에서는 방음벽 설치 개수에 따른 오염물의 수직 및수평방향 이동 한계농도가 발생하는 한계거리를 나타내었다. 표에서 알 수 있는 바와 같이 방음벽이 오염원인접하류에 단일로 설치된 경우 한계거리는 119 m로 방음벽이 없는 경우의 0.5배 거리로 나타났으며 나머지 경우는 84에서 92m로 방음벽이 없는 경우에 비하여 영향범위가 0.37에서 0.4배로 나타났다. 또한 방음벽의 개수가 증가할수록 하류 방향으로 이동 거리가 감소하였다. 이와 같은 결과는 방음벽의 개수가 증대할수록 오염물의 수직방향 이동이 증가하는 반면 수평방향 이동은 축소됨을 의미한다.

Table 2. Vertical and horizontal distances of limit concentrations (mass fraction=0.05) for various Barrier conditions

 Fig. 5는 Fig. 4의 농도 농도 계산 결과에서 바닥부근 농도 변화를 보기 위하여 z=1m 높이에서 농도 프로파일을 나타내었다. 전체적으로 방음벽이 있는 경우 바닥부근 농도는 방음벽 부근에서 증가하지만 방음벽 하류에서는 방음벽이 없는 경우보다 감소됨을 알 수 있다. 이 감소량은 단일 방음벽인 경우 방음벽이 오염원 상류에 설치된 경우가 오염원 하류에 설치된 경우보다 더 많은 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 오염원 상류에 방음벽이 설치된 경우가 하류에 설치된 경우보다 오염물의 저지 효과가 더 크기 때문으로 생각된다. 방음벽이 다중으로 설치되면 될수록 하류로 갈수록 바닥부근 농도는 낮게 나타났으며 이는 방음벽 사이 내부의 회전 유동에 의하여 방음벽 내부 오염물이 외부로의 이동이 더 많이 지체되기 때문으로 생각된다.

Fig. 5. Comparison of near bottom (z=1 m) concentration profiles of non-barrier and one-barrier cases.

 방음벽 설치로 인한 하류에서 오염물의 수직방향 프로파일을 보기 위하여 오염원에서 수평방향으로 하류 100 m 및 200 m 지점에서 농도 프로파일을 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에서 나타낸 바와 같이 방음벽이 있는 경우 하류 100 m 및 200 m 지점에서 바닥부근 농도는 방음벽이 단일로 하류에 설치된 경우(Case I-1)을 제외하고 방음벽이 없을 때 보다 2배 정도 작게 나타났다. 낮은 고도(10 m 이하)에서 방음벽이 없는 경우가 방음벽이 있는 경우보다 오염물의 농도가 높게 나타났으며 높이 10 m 이상에서는 유사한 크기의 농도를 나타내었다.

Fig. 6. Concentration profiles of various barrier conditions.

4. 결 론

 상용 프로그램인 FLUENT 모델을 사용하여 방음벽 주변 유동 모의의 정확성을 평가하고 다중 방음벽을 설치하는 경우 유선의 변화와 오염물의 이동에 미치는 영향을 연구한 결과 다음의 결론을 얻었다.

(1) FLUENT 모델의 Realizable k-ε모델을 사용하여 유동장 모의의 정확도를 나타내는 수평방향 균일조건을 잘 달성할
     수 있었다.

(2) 본 연구의 모의 결과는 방음벽이 없는 경우와 단일방음벽이 있는 경우에 대한 풍동실험과 현장관측 지표면 부근 농
     도를 잘 재현할 수 있었다.

(3) 일반적으로 도로 주변 방음벽이 있는 경우 도로 오염물의 이동은 방음벽이 없는 경우에 비하여 도로인접 주변에서의
     오염물 농도를 증가시켰다.

(4) 다중 방음벽이 설치된 경우 하류 100 m 및 200 m지점에서 바닥부근 농도는 방음벽이 없을 때 보다 2배 정도 작게 나
     타났다.

사 사

 이 논문은 2010학년도 경기대학교 연구년 수혜로 연구되었음.