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ISSN : 2288-9167(Print)
ISSN : 2288-923X(Online)
Journal of Odor and Indoor Environment Vol.17 No.1 pp.37-44
DOI : https://doi.org/10.15250/joie.2018.17.1.37

A study on the application of SST k-ω model on air pollution dispersion around hexahedron buildings

Sang Jin Jeong*
Department of Environmental Energy Engineering, Kyonggi University
Corresponding author : +82-31-249-9734sjjung@kyonggi.ac.kr
04/01/2018 05/02/2018 28/02/2018

Abstract


Air pollution dispersion from rooftop emissions around hexahedron buildings was investigated using computational fluid dynamics (referred to hereafter as CFD). The Shear Stress Transport (referred to hereafter as SST) k-ω model in FLUENT CFD code was used to simulate the flow and pollution dispersion around the hexahedron buildings. The two buildings used in the study had the dimensions of H: L: W (where H = height, L = length, and W = width) with the ratios of 1:1:1 and 1:1:2. Experimental data from the wind tunnel obtained by a previous study was used to validate the numerical result of the hexahedron building. Five validation metrics are used to obtain an overall and quantitative evaluation of the performance of SST k-ω models: the fractional bias (FB), the geometric mean bias (MG), the normalized mean square errors (NMSE), the geometric variance (VG), and the factor of 2 of the observations (FAC2). The results of vertical concentration profile and longitudinal surface concentration of the 1:1:2 building illustrate the reasonable performance for all five metrics. However, the lateral concentration profile at X = 3H (where X is the distance from the source) shows poor performance for all of the metrics with the exception of NMSE, and the lateral concentration profile at X = 10H shows poor performance for FB and MG.


CFD model , Elongated building , Pollution dispersion , Rooftop emission

SST k-ω 모델의 육면체 건물 주변 대기오염 확산 적용에 대한 연구

정 상 진*
경기대학교 환경에너지공학과

초록

    © Korean Society of Odor Research and Engineering & Korean Society for Indoor Environment. All rights reserved.

    1. 서 론

    산업시설, 기관, 대학, 병원, 그리고 축사 등의 배출 구에서 유독 가스나 악취와 같은 유해한 대기오염 물 질이 배출된다. 그러므로 이러한 배출구에서 배출되는 대기오염 물질은 인근 지역 주거자의 건강과 안전을 위협하게 된다. 이들 대기오염 물질 중 악취는 특히, 산업시설 주변이나 도시에서 민원을 발생시키는 대표 적인 대기오염 물질이다.

    배출구에서 배출된 악취 물질의 이동, 확산 그리고 소멸은 배출구 높이, 배출강도, 기상조건, 지형 조건, 인접 건물 유무 등 다양한 조건에 따라 결정된다. 그러 므로 대기오염 물질의 대기중 이동은 건물 주변 유동 의 복잡한 상호 작용에 따라 변하기 때문에 배출구 주 변에 건물이 있는 지역에서 악취 확산 평가는 쉬운 일 이 아니다.

    건물 주변에서 대기오염 물질의 근거리 확산은 건물 에 의하여 변화되는 플륨(굴뚝 연기)과 유동장의 복잡 한 상호작용으로 결정된다. 근거리 확산의 확산장은 국 소 배출구와 개별 건물과 주변 건물로 이동하는 오염 물의 확산으로 구성된다(Tominaga and Stathopoulos, 2016).

    건물 주변에서 유동과 대기오염 물질의 확산을 평가 하는 주된 방법에는 현장 관측, 축소 모형을 이용한 풍 동실험 그리고 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics) 모델을 이용한 수치 실험이 있다 (Blocken, 2015). 최근에는 건물 주변의 유동과 확산평 가에서 풍동실험의 대체 수단으로 전산유체역학 모델 을 이용한 수치해석이 많이 사용되고 있다. 전산유체역 학 모델은 정해진 계산영역에서 구하고자 하는 많은 계산 점들에 대하여 Navier-Stokes 방정식을 이용하여 유동장을 계산하고 계산된 유동장 자료를 확산방정식 에 대입하여 농도를 계산한다. 전산유체역학 모델을 이 용한 수치해석은 확산모델(예를 들면 AERMOD, CALPUFF, 광화학 모델 등)과 달리 대기 안정도, 연기 상승, 대기 화학 등을 고려하는데 어려움이 있으나 (Tominaga and Stathopoulos, 2013) 확산모델이 잘 고 려하지 못하는 구조물 주변의 유동과 확산을 상대적으 로 정확하게 평가할 수 있는 장점이 있다.

    대기오염 물질을 배출하는 건물에 설치된 많은 배출 구들 중에 횡확장 육면체 건물의 옥상에 설치되어 있 는 경우가 많다. 본 연구에서 횡확장 육면체 건물은 Fig. 1에서 나타낸 바와 같이 종방향(바람이 불어가는 방향)은 고정하고 횡방향으로 길이를 확장한 건물을 의미한다. Perry et al. (2016)은 중립대기에서 횡방향 으로 2배 확장된 육면체 건물(길이: 높이: 폭 비 = 1:1:2)인 경우 건물 하류 3H와 10H 지점에서 지표부근 농도에 대한 풍동실험과 AERMOD 모델 결과를 제시 하였다. 그 결과 배출 고도가 1.5H (여기서 H는 건물 높이)일 때 하류 방향 거리 3H인 경우 AERMOD 모 델에서 구한 농도는 풍동실험에서 구한 지표부근 농도 보다 현저히 작은 값으로 나타났다(Fig. 5 참조). 이러 한 불일치는 AERMOD 모델의 전처리 프로그램인 PRIME 모델에서 사용하는 건물 세류 알고리즘의 부적 절성이 원인이라고 하였다. 그러나 풍동실험이나 전산 유체역학 모델을 이용한 수치해석은 횡확장 육면체 건 물 주변에서 유동과 확산 현상을 잘 모의할 수 있으므 로 이들 방법을 사용하면 건물 주변 유동현상의 평가 정확도를 개선할 수 있다.

    악취 물질의 대기 중으로 확산에 대한 전산유체역학 모델을 이용한 연구는 많이 있다. 그러나 악취 물질의 건물 주변에서 확산에 대한 연구는 미흡한 실정이다. Maïzi et al. (2010)은 Re-Normalization Group (RNG) k-ε 모델을 사용하여 폐수처리장 주변 악취 물질의 확 산을 연구하였다. Dourado et al. (2014)은 건물 주변 악취 물질의 확산 해석을 위하여 fluctuating plume model을 제안하였으나 모델 계산 결과는 풍동실험 결 과를 과대 평가하였다.

    SST k-ω 모델은 k-ε 모델과 k-ω 모델을 혼합하여 벽 면부근과 벽면에서 먼 곳에서 유동 모두를 잘 모의할 수 있도록 개선한 모델이다. 그 결과 SST k-ω 모델은 k-ε 모델이나 k-ω 모델을 단독으로 사용하는 경우보다 벽면 부근 유동을 더 잘 모의 한다(Menter et al., 2003). SST k-ω 모델은 구조물 주변 확산 해석(Lin et al., 2009; Ramponi and Blocken, 2012; Jeong, 2013; Kim et al., 2014; Kim and Jeong, 2015)에 사용되어 왔다.

    본 연구는 전산유체역학 모델을 사용하여 횡확장 육 면체 건물의 옥상에서 배출되는 악취 물질의 이동과 확산을 모의하는 기초적 연구이다. 이를 위하여 SST k-ω 모델을 사용하여 횡방향으로 2배 확장된 육면체 건물(길이: 높이: 폭 비 = 1:1:2) 주변 대기오염 물질 확산 적용성에 대한 연구하였다. 본 연구에서 구한 농 도 계산 결과는 Perry et al. (2016)이 제시한 굴뚝에서 배출된 대기오염 물질의 횡확장 육면체 건물 주변의 확산에 대한 풍동실험 자료와 비교하였다.

    2. 연구 방법

    2.1. 수치모델

    전산유체역학 모델은 ANYSYS 에서 제공하는 Fluent ver. 14.5를 사용하였다. 모의에 사용된 방정식은 Reynolds 평균 Navier-Stokes 방정식으로 질량 및 운동 량 연속식은 다음과 같다.(1)

    ∂ u i ∂ x j = 0
    (1)

    ∂ u i ∂ t + u j ∂ u i ∂ x j = − 1 ρ ∂ 2 u i ρ ∂ x j ∂ x j − ∂ ∂ x j ( u i ′ u j ′ ¯ ) + g i
    (2)

    여기서 ui는 i방향 유속, t는 시간, xi는 i방향 좌표이다. gi는 중력을 나타내고 ρ는 공기의 밀도, μ는 점성계수 (the dynamic viscosity)를 나타낸다. 식 (2)에서 Reynolds 응력은 다음과 같다.(3)

    − u i ′ u j ′ ¯ = − 1 ρ μ t ( ∂ u i ∂ u j + ∂ u j ∂ u i ) − 2 3 k δ i j
    (3)

    여기에서 μt는 난류 점성(the turbulent viscosity)이다.

    난류운동에너지(the turbulence kinetic energy), k와 비소산율(the specific dissipation rate) ω는 다음의 수 송방정식에서 구한다.(4)(5)

    ∂ ∂ t ( ρ k ) + ∂ ∂ x i ( ρ k u i ) = ∂ ∂ x j ( Γ k ∂ k ∂ x j ) + G ˜ k − Y k + S k
    (4)

    ∂ ∂ t ( ρ ω ) + ∂ ∂ x j ( ρ ω u j ) = ∂ ∂ x j ( Γ ω ∂ ω ∂ x j ) + G ω − Y ω + D ω + S k
    (5)

    이들 식에서 G ˜ k G ˜ k 는 평균 유속 경사에 의한 난류운동 에너지 생성(the generation of turbulence kinetic energy), Gω 는 ω의 생성, Γk 와 Γω 는 k와 ω의 유효 확산(the effective diffusivity)을 나타내고 Yk와 Yω는 난류에 의 한 k와 ω의 소산을 나타낸다. Dω는 횡단 확산항(the cross-diffusion term)을 나타내고, Sk와 Sω는 소스항이다.

    2.2. 계산영역 및 경계조건

    계산 영역은 ANSYS Workbench 14.5의 Design Modeler로 작성하고 계산 격자는 ICEM CFD를 사용 하여 구성하였다. Fig. 1과 Table 1에서 본 연구에 사 용한 계산 영역과 경계 조건을 나타내었다. 계산 영역 은 길이(X) ×폭(Z) ×높이(Y) = 260 m × 480 m × 60 m 로 하였다. 건물의 폭이 20 m 인 경우 건물에서 유입 구까지 거리는 50 m (= 5H) 건물에서 좌우측 경계까지 거리는 230 m (= 23H), 건물에서 고공 경계까지 거리 는 50 m (= 5H), 건물에서 유출구까지 거리는 200 m (= 20H)로 하였다. 본 연구에서 사용한 계산 영역은 Blocken (2015)이 제안한 적절한 계산 영역의 크기인 건물에서 유입구까지 거리 5H 이상, 건물에서 좌우측 경계까지 거리 5H 이상, 건물에서 고공 경계까지 거리 는 5H 이상, 건물에서 유출구까지 거리 15H 이상인 조건을 만족한다.

    계산영역의 격자(mesh)는 바닥 부근과 건물 및 굴뚝 면에서 크기를 0.5 m인 고정 크기로 하였다. 나머지 격 자는 확장 계수가 1.02로 변화되는 격자를 사용하였으 며 하류 방향 격자 개수는 80개로 하고 유입구, 좌·우 측면 그리고 고공 방향은 40개로 하였다. 경계조건은 유입구는 유속 유입(velocity inlet), 유출구는 압력 유 출 (pressure outlet), 좌우측면 및 고공 경계조건은 대 칭(symmetry), 바닥, 건물 그리고 굴뚝 벽면 경계조건 은 벽면(wall)으로 하였다. 악취 배출구 경계조건은 질 량유입(mass flow inlet)을 사용하였다. Fluent 모델에 서 질량 유입 경계조건은 유입구에서 질량유량(mass flow rate)이나 질량 플락스 분포(mass flux distribution) 를 나타내기 위하여 사용한다(FLUENT Inc., 2006).

    풍동실험 자료 모의를 위하여 사용된 건물은 높이 (Y)와 종방향 길이(X)를 10 m로 고정하고 횡방향 폭 (Z)이 10 m와 20 m인 2가지 건물을 사용하였다. 대기 오염 물질 배출구는 건물 옥상 하류 방향 중앙에 설치 하였으며 높이는 12 m (= 1.2H) 및 15 m (= 1.5H) 두 가지로 하였다.

    본 연구에서 풍동실험 결과 관측된 농도와 본 연구 에서 계산된 농도를 비교하기 위하여 다음 식으로 표 시되는 무차원 농도(Cnon)를 사용하였다.(6)

    C n o n = C H 2 U H Q
    (6)

    여기에서 UH(m/s)는 건물높이에서 풍속 H(m)는 건물 높이, C는 오염물의 질량 분율 그리고 Q(m3/s)는 배출 유량이다.

    3. 결과 및 고찰

    3.1. 공동 영역 및 평균 유속에 대한 계산 결과 비교

    Table 2에서는 횡방향 폭이 10 m인 육면체 건물(길 이: 높이: 폭 비 = 1:1:1)인 경우 공동영역의 크기를 본 연구 결과와 이전 연구의 결과를 비교하기 위하여 나 타낸 것이다. 표에서 나타낸 바와 같이 본 연구 결과는 건물 하류에서 발생하는 공동영역 길이(XF)와 건물 옥 상에서 생기는 공동영역 길이(XR)가 풍동실험 결과의 공동영역 길이보다 크게 나타났다. 이와 같은 결과는 Tominaga and Stapolous (2010)가 제시한 RNG 모델과 LES (Large Eddy Simulation) 모델을 사용한 수치 실 험 결과와 유사한 결과이다.

    Fig. 2에서는 건물의 길이: 높이: 폭 비 = 1:1:1인 정 육면체 건물 주변에서 X 방향 평균 유속의 수직방향 분포 경향을 비교해보기 위하여 건물 상부(X/H = -0.5) 와 건물 하류 공동영역(X/H = 0.5)에서 수직방향 유속 분포를 나타내었다. Fig. 2에서 나타난 것과 같이 수치 해석 결과는 전체적으로 건물 상부와 건물 하류의 공 동영역 내부 위치에서 유속 분포의 변화 경향과 유속 크기를 잘 모의하는 것으로 나타났다.

    3.2. 농도 프로파일에 대한 풍동실험 결과와 비교

    Perry et al. (2016)은 US EPA의 open-circuit meteorological 풍동에서 횡확장 건물 주변 확산을 실험하였다. 풍동의 크기는 폭 370 cm, 높이 210 cm, 길이 1830 cm 이다. 모의한 대기경계층은 교외 지역으로 1/150으로 축소한 중립 대기 경계층이었다. 이들에 따르면 풍동실 험에서 구한 유속프로파일에서 마찰속도는 0.25 m/s이 고 조도길이는 현장 관측자료의 0.27 m에 해당하였다. 평균 유속과 유속 변동성분 표준편차의 수직방향 프로 파일은 현장 지표부근대기에서 관측되는 크기와 잘 일 치하였다. 이와 같은 결과는 풍동실험이 교외지역에서 중립대기경계층을 잘 모의하였음을 의미한다. Fig. 3에 는 Perry et al. (2016)의 풍동실험에서 구한 농도 자료 와 본 연구 결과를 비교하기 위하여 건물의 길이: 높이: 폭 비 = 1:1:2이고 배출구 높이(Hs)가 (a) Hs = 12 m (1.2H)인 경우와 (b) Hs = 15 m (1.5H)인 경우 건물 중 앙선을 따라(Z = 0) 건물 하류 X = 3H 거리에서 형성 되는 수직방향 농도 프로파일을 나타내었다. Fig. 3(a) 에서 알 수 있는 바와 같이 배출구 높이가 1.2H인 경 우 무차원 농도프로파일에 대한 수치해석 결과는 풍동 실험 결과를 지표부근에는 약간 과소평가하고 고공에 서는 과대 평가하지만 전체적인 농도 프로파일의 경향 과 최대농도 발생 높이(Y = 1.0H)와 크기를 잘 모의하 였다. 배출구 높이가 1.5H 인 경우(Fig. 3 (b)) 하류 거 리 X = 3H에서 수치해석 결과도 지표부근에는 과소평 가하고 고공에서는 과대 평가하지만 전체적인 농도 변 화 프로파일을 잘 모의하였다. Fig. 3에서 수치해석 결 과는 배출고도가 높아지면서 최대 농도 발생 점의 지 면에서 높이가 배출 고도가 1.2H인 경우 Y/H = 1.0에 서 배출고도가 1.5H인 경우 Y/H = 1.3H로 증가되는 변화를 나타내고 있다.

    Fig. 4에서는 건물의 길이: 높이: 폭 비 = 1:1:2이고 배출구 높이가 1.5H인 경우 지표 부근(Y = 0.1 m)에서 하류방향 무차원 농도 프로파일을 나타내었다. Fig. 4 에서 수치해석 결과는 단거리 (X/H < 3)와 장거리(X/ H> 10)에서 모델 계산 결과가 실험 결과를 과대 평가 하고 중간 거리 (3<X/H< 10)에서는 수치해석 결과가 과소 평가하지만 전체적인 농도 프로파일과 최대 농도 발생 지점은 유사한 결과를 나타내었다.

    Fig. 5에는 배출구 높이가 1.5H인 경우 하류거리 (a) X= 3H와 (b) X = 10H에서 지표부근 횡단 농도 프로파 일을 나타내었다. Fig. 5(a)에서 보인 바와 같이 모델 계산 결과는 Z/H = 0.0 부근에서 최대농도 및 전체적인 농도가 풍동실험 결과보다 약간 과소 평가하였으나 풍 동실험의 횡방향 농도 프로파일은 잘 모의하였다. 이상 의 결과에서 알 수 있는 바와 같이 수치해석 결과는 풍 동실험에서 구한 유속 및 농도 프로파일을 전반적으로 잘 모의하는 것으로 판단된다.

    3.3. 수치해석 모델의 적용성

    본 장에서는 3.2절에서 제시된 농도 프로파일 자료 를 이용한 모델 모의 능력 평가를 하였다. 평가에 사용 된 농도 자료 중 수직방향 농도 측정 자료 개수는 배출 구 높이가 1.2H이고 하류 거리 X = 3H (Fig. 3(a))인 경우 19개 이고 배출구 높이 1.5H이고 하류거리 X = 3H (Fig. 3(b))인 경우 21개 이다. 배출 고도가 1.5H이 고 지표 부근 중심선(Z = 0)을 따르는 하류 방향 농도 프로파일의 경우 자료 개수는 45개 이다. 수평방향 프 로파일 농도 자료는 배출구 높이가 1.5H이고 하류거리 X= 3H인 경우(Fig. 5(a)) 30개이고, 하류거리 X = 10H 지점(Fig. 5(b))에서 29개이다.

    Chang and Hanna (2004)에 따르면 실험 관측 결과 에 대한 수치 모델의 모의 능력은, FB (Fractional bias), MG (the geometric mean bias, NMSE (the normalized mean square error), VG (the geometric variance), 그리고 FAC2 (the fraction of predictions within a factor of two of observations) 등의 변수를 사용하여 평가할 수 있다. 이들 변수의 계산 식은 다음과 같다.(7)(8)(9)(10)

    F B = ( C o ¯ − C p ¯ ) 0.5 ( C o ¯ + C p ¯ )
    (7)

    M G = exp ( ln C o ¯ − ln C p ¯ )
    (8)

    N M S E = ( C o − C p ) 2 ¯ C o ¯ ⋅ C p ¯
    (9)

    V G = exp[ ( ln C o − ln C p ) 2 ¯ ]
    (10)

    FAC2는 자료의 범위가 다음 식을 만족하는 조건이 다(Tominaga and Stathopoulos, 2017).(11)

    FAC2 =  1 N ∑ i = 1 N n i , 단   n i = { 0.5 ≤ C p C o ≤ 2   단   1.0 그외는   0.0 }
    (11)

    이들 식에서 Co는 관측치, Cp는 예측치를 나타낸다. Chang and Hanna (2004)에 따르면 ‘완벽한 모델’ 인 경우 FB, NMSE = 0 그리고 MG, VG, FAC2 = 1.0 된다. 하지만 대기 모델링에서 ‘완벽한 모델’은 존재하지 않 는다. 그러므로 0.7 < MG < 1.3, VG < 1.6, -0.3 < FB < 0.3, NMSE < 4.0, 0.5 < FAC2 < 2.0 범위를 만족하면 ‘적 용가능(acceptable) 모델 성능’이라고 평가될 수 있다.

    Table 3에서는 3.2 절에 나타낸 풍동실험과 수치해석 에서 구한 농도 자료를 이용한 모의 평가 결과를 나타 내었다. 배출구 높이가 1.2H와 1.5H이고 X = 3H인 지 점에서 수직방향 농도 프로파일에 대한 본 연구 결과 는 FB, MG, NMSE, VG, FAC2 모두에 대하여 ‘적용가 능 모델 성능’ 범위에 들어 갔다. 배출구 높이가 1.5H 인 경우 X = 3H에서 수평방향 프로파일에 대하여 NMSE 만 그리고 X = 10H 지점에서 수평방향 프로파 일에 대하여 NMSE, VG, FAC2 변수가 ‘적용가능 모델 성능’의 범위에 들어갔다. 배출 고도가 1.5H인 경우 지 표 부근 중심선(Z = 0)을 따르는 하류 방향 농도 프로 파일의 경우 본 연구 결과는 FB, MG, NMSE, VG, FAC2 모두에 대하여 ‘적용가능 모델 성능’ 범위에 들 어갔다.

    4. 결 론

    상용 전산유체역학 모델을 사용하여 Perry et al. (2016)이 제시한 옥상 배출구에서 배출된 악취의 횡 방 향 확장 육면체 건물 주변의 농도에 대한 풍동실험 결 과에 대한 SST k-ω 모델의 확산 적용성을 연구하였다. 대상 자료의 건물 길이: 높이: 폭 비는 1:1:2 이었다. 배출구 높이 1.2H일 때 X = 3H에서 수직방향 농도프 로파일에 대한 농도 관측 자료와 배출구 높이 1.5H 일 때 X = 3H에서 수직방향 농도 프로파일과 X = 3H 및 10H에서 지표부근 횡방향 농도 프로파일 그리고 중심 선을 따르는 지표부근 하류방향 농도 관측자료를 사 용하여 모델의 적용성을 검토한 결과 다음을 알 수 있 었다.

    • 1. SST k-ω 모델의 계산 결과는 풍동실험의 평균 유 속 및 농도 프로파일의 변화 경향을 전반적으로 잘 모의하였다.

    • 2. 배출구 높이가 1.2H와 1.5H이고 X = 3H인 지점 에서 수직방향 농도 프로파일에 대한 본 연구 결 과는 5가지 변수(FB, MG, NMSE, VG, FAC2) 모 두에 대하여 ‘적용가능 모델 성능’을 나타내었다.

    • 3. 배출구 높이가 1.5H인 경우 X = 3H에서 수평방향 농도 프로파일에 대하여 NMSE 만 그리고 X = 10H 지점에서 수평방향 농도 프로파일에 대하여 NMSE, VG, FAC2 변수에 대해서 ‘적용가능 모델 성능’의 범위에 들었다.

    • 4. 배출 고도가 1.5H인 경우 지표 부근 중심선 (Z = 0)을 따르는 하류 방향 농도 프로파일의 경우 본 연구 결과는 다섯 가지 변수 모두에 대하여 ‘적 용가능 모델 성능’을 나타내었다.

    Figure

    JOIE-17-37_F1.gif

    Schematic diagram of computational domain, the building models and coordinate system.

    JOIE-17-37_F2.gif

    Comparison of vertical distribution of streamwise velocity on (a) roof center (X/H = -0.5) and (b) behind building (X/H = 0.5) at Z = 0.

    JOIE-17-37_F3.gif

    Comparison of vertical profile of dimensionless concentration at X = 3H (Hs is stack height from rooftop).

    JOIE-17-37_F4.gif

    Comparison of surface dimensionless concentration of Hs = 1.5H case at Z = 0.0 m and Y = 0.1 m.

    JOIE-17-37_F5.gif

    Comparison of lateral distribution dimensionless concentration at (a) X = 3H (b) X = 10H (AER is AERMOD and WT is wind tunnel).

    Table

    Boundary conditions of computational domain

    Comparison of cavity size of cubic building case

    Comparison of statistical performance measures of dimensionless concentrations. Performance measures that fall within the acceptance limits set by Chang and Hanna (2004) are highlighted in bold

    Reference

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